5. Высоты параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла, равны 10 см и 6 см. Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите площадь параллелограмма.

Пусть a и b — стороны параллелограмма, а hₐ = 10 см и h_b = 6 см — высоты, проведенные к соответствующим сторонам. Периметр параллелограмма равен 2(a + b) = 48 см. Отсюда a + b = 24 см. Площадь параллелограмма может быть выражена как S = a * hₐ = b * h_b. Таким образом, 10 * a = 6 * b, и мы знаем, что a+b = 24. Выразим a через b из первого уравнения: a = (6/10) * b = 0.6 * b Подставим это во второе уравнение: 0.6 * b + b = 24 1.6 * b = 24 b = 24 / 1.6 = 15 см Теперь найдем a: a = 24 - 15 = 9 см. Теперь мы можем найти площадь: S = a * hₐ = 9 * 10 = 90 cm² Или S=b * h_b = 15 * 6 = 90 см². Ответ: Площадь параллелограмма равна 90 см².