5. Высоты параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла, равны 10 см и 6 см. Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите площадь параллелограмма.

Решение:

1. Обозначения: Пусть стороны параллелограмма равны a и b. Периметр P = 2(a + b) = 48 см, следовательно, a + b = 24 см.
2. Площадь через высоты: Площадь параллелограмма можно вычислить как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне: S = a * h_a = b * h_b.
3. Условие задачи: Нам даны две высоты, проведенные из одной вершины. Это означает, что эти высоты относятся к разным сторонам. Пусть h_a = 10 см и h_b = 6 см.
4. Составление системы уравнений:
• a + b = 24
• a * 10 = b * 6
5. Решение системы: Из второго уравнения выразим b: b = (10/6)a = (5/3)a.
6. Подстановка: Подставим b в первое уравнение: a + (5/3)a = 24.
7. Нахождение сторон: (3/3)a + (5/3)a = 24 => (8/3)a = 24 => a = 24 * (3/8) = 9 см.
8. Найдем b: b = 24 - a = 24 - 9 = 15 см.
9. Проверка: 10a = 10 * 9 = 90. 6b = 6 * 15 = 90. Стороны найдены верно.
10. Вычисление площади: S = a * h_a = 9 * 10 = 90 см². Или S = b * h_b = 15 * 6 = 90 см².

Ответ: 90 см²