5) √(x + 10) + √(x − 2) = 6

Область допустимых значений: \(x\ge2\). Обозначим \(y=\sqrt{x-2}\), тогда \(\sqrt{x+10}=\sqrt{y^2+12}\), и уравнение принимает вид \(\sqrt{y^2+12}+y=6\).

Переносим: \(\sqrt{y^2+12}=6-y\). Возводим в квадрат: \(y^2+12=36-12y+y^2\), откуда \(y=2\). Тогда \(\sqrt{x-2}=2\), поэтому \(x=6\).

Проверка: \(\sqrt{16}+\sqrt4=4+2=6\).

Ответ: \(x=6\).