5*) ³√(x−16) = ³√(x+3) − 1

Обозначим \(a=\sqrt[3]{x+3}\). Тогда x = a³ − 3, а уравнение принимает вид:

\(\sqrt[3]{a^3-19}=a-1\).

Возведём обе части в куб:

a³ − 19 = (a − 1)³ = a³ − 3a² + 3a − 1.

−19 = −3a² + 3a − 1.

3a² − 3a − 18 = 0.

a² − a − 6 = 0.

(a − 3)(a + 2) = 0, поэтому a = 3 или a = −2.

1) a = 3: x + 3 = 27, x = 24.

2) a = −2: x + 3 = −8, x = −11.

Проверка показывает, что оба значения подходят.

Ответ: x = −11 или x = 24.