5. \((x-2)^2=(x-9)^2\)

Извлечём квадратный корень из обеих частей с учётом двух знаков:

\(x-2= x-9\) или \(x-2=-(x-9)\).

1. \(x-2=x-9\) → \(-2=-9\), равенство невозможно.
2. \(x-2=-x+9\) → \(2x=11\) → \(x=\frac{11}{2}\).

Ответ: \(x=\frac{11}{2}\).