5) $$x^4+3x^2-10=0$$

Решение:

Это биквадратное уравнение. Сделаем замену переменной. Пусть \(y = x^2\). Тогда уравнение примет вид:

\(y^2 + 3y - 10 = 0\)

1. Решим квадратное уравнение относительно \(y\) с помощью дискриминанта:
2. \(D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49\)
3. \(y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2\)
4. \(y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5\)
5. Теперь вернёмся к замене \(y = x^2\):
6. Случай 1: \(x^2 = y_1 = 2\). Из этого следует \(x = \pm \sqrt{2}\).
7. Случай 2: \(x^2 = y_2 = -5\). Так как квадрат числа не может быть отрицательным, этот случай не имеет действительных решений.

Ответ: \(x = \pm \sqrt{2}\).