9) $$\begin{cases} x-y=11 \ xy=12 \end{cases}$$

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки.

1. Из первого уравнения выразим \(x\):
2. \(x = 11 + y\)
3. Подставим это выражение во второе уравнение:
4. \((11+y)y = 12\)
5. Раскроем скобки:
6. \(11y + y^2 = 12\)
7. Перенесём все члены уравнения в одну сторону:
8. \(y^2 + 11y - 12 = 0\)
9. Решим квадратное уравнение относительно \(y\) с помощью дискриминанта:
10. \(D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4(1)(-12) = 121 + 48 = 169\)
11. \(\sqrt{D} = \sqrt{169} = 13\)
12. \(y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 + 13}{2(1)} = \frac{2}{2} = 1\)
13. \(y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 - 13}{2(1)} = \frac{-24}{2} = -12\)
14. Теперь найдём соответствующие значения \(x\), подставляя \(y\) в выражение \(x = 11 + y\):
15. Если \(y_1 = 1\): \(x_1 = 11 + 1 = 12\)
16. Если \(y_2 = -12\): \(x_2 = 11 + (-12) = 11 - 12 = -1\)

Ответ: \((12; 1)\) и \((-1; -12)\).