5. \(x^4-5x^3+8x^2-5x+1=0\)

1. Так как свободный член равен 1, \(x\ne0\). Разделим уравнение на \(x^2\): \(x^2+\frac1{x^2}-5\left(x+\frac1x\right)+8=0\).
2. Положим \(t=x+\frac1x\). Используем равенство \(x^2+\frac1{x^2}=t^2-2\). Получаем \(t^2-5t+6=0\), то есть \((t-2)(t-3)=0\).
3. Если \(t=2\), то \(x+\frac1x=2\), откуда \((x-1)^2=0\) и \(x=1\).
4. Если \(t=3\), то \(x+\frac1x=3\), откуда \(x^2-3x+1=0\) и \(x=\frac{3\pm\sqrt5}{2}\).

Ответ: \(x=1,\;\frac{3-\sqrt5}{2},\;\frac{3+\sqrt5}{2}\).