6. \(x(x+1)(x+2)(x+3)=3\)

1. Сгруппируем множители: \(x(x+3)=x^2+3x\), а \((x+1)(x+2)=x^2+3x+2\).
2. Обозначим \(A=x^2+3x+1\). Тогда левая часть равна \((A-1)(A+1)=A^2-1\). Уравнение принимает вид \(A^2-1=3\), поэтому \(A=2\) или \(A=-2\).
3. При \(A=2\): \(x^2+3x-1=0\), откуда \(x=\frac{-3\pm\sqrt{13}}{2}\).
4. При \(A=-2\): \(x^2+3x+3=0\). Дискриминант равен \(-3\), поэтому действительных корней здесь нет.

Ответ в действительных числах: \(x=\frac{-3-\sqrt{13}}{2},\;\frac{-3+\sqrt{13}}{2}\).