5. x³ − 8x² + 13x − 2 = 0

Подбором проверяем целый корень: при \(x=2\) многочлен равен нулю. Тогда разложение на множители имеет вид \((x-2)(x^2-6x+1)=0\).

Из первого множителя получаем \(x=2\). Решаем квадратное уравнение \(x^2-6x+1=0\): \(D=36-4=32\), поэтому \(x=(6\pm\sqrt{32})/2=3\pm2\sqrt2\).

Ответ: \(x=2, 3-2\sqrt2, 3+2\sqrt2\).