5) \(x=\sqrt{14-2x-3x^2}\)

Так как квадратный корень неотрицателен, необходимо \(x\geq0\). Возведём обе части в квадрат: \(x^2=14-2x-3x^2\).

Получаем \(4x^2+2x-14=0\), или \(2x^2+x-7=0\). По формуле корней: \(x=\frac{-1\pm\sqrt{57}}{4}\).

Условию \(x\geq0\) подходит только \(x=\frac{-1+\sqrt{57}}{4}\). При этом исходное равенство выполняется, поскольку найдено из возведения в квадрат и обе его части неотрицательны.

Ответ: \(x=\frac{-1+\sqrt{57}}{4}\).