5. XYZ — треугольник, ∠X = 30°. Найдите площадь треугольника. По рисунку XY = 8; предполагается, что ∠Z = 90° (прямой угол на рисунке не обозначен).

В условии не обозначен прямой угол при Z. Площадь нельзя однозначно найти только по одной стороне XY = 8 и углу X = 30°: необходимы дополнительные данные, например длина другой стороны или подтверждение, что треугольник прямоугольный.

Если подразумевается, что \(\angle Z=90^\circ\), то XY — гипотенуза. Тогда \(ZY=XY\cdot\sin30^\circ=8\cdot\frac12=4\), а \(XZ=XY\cdot\cos30^\circ=8\cdot\frac{\sqrt3}{2}=4\sqrt3\).

В этом условном случае \(S=\frac12\cdot ZY\cdot XZ=\frac12\cdot4\cdot4\sqrt3=8\sqrt3\).

Ответ: без подтверждения прямого угла данных недостаточно; если \(\angle Z=90^\circ\), площадь равна \(8\sqrt3\).