6. ABC — треугольник, ∠ABD = ∠CBD, AD = 5, DC = 7, AB = 10. Найдите сторону BC.

Равенство углов означает, что BD — биссектриса угла B. По теореме о биссектрисе:

\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\).

Подставим данные: \(\frac{5}{7}=\frac{10}{BC}\). Отсюда \(5\cdot BC=70\), поэтому \(BC=14\).

Ответ: BC = 14.