5) y = 0,5x² − 2x. Определить вид функции и графика, найти коэффициент a, направление ветвей, координаты вершины и ось симметрии, заполнить таблицу и построить график.

Функция квадратичная, её график — парабола. Коэффициент при x² равен a = 0,5; поскольку a > 0, ветви направлены вверх.

Координата вершины по оси x: \(x_{В}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot0.5}=2\). Подставляем x = 2 в функцию: \(y_{В}=0.5\cdot2^2-2\cdot2=-2\). Вершина — (2; −2), ось симметрии: x = 2.

Вычисляем значения функции для таблицы:

Точки симметричны относительно x = 2. Строим параболу через них и вершину:

Ответ: вершина (2; −2), ось симметрии x = 2; таблица и график построены.