6) y = x² + 2x + 1. Определить вид функции и графика, найти коэффициент a, направление ветвей, координаты вершины и ось симметрии, заполнить таблицу и построить график.

В записи на изображении показатель степени у первого x выглядит не вполне отчётливо; по контексту упражнения о параболах прочитано x². Тогда функция квадратичная, график — парабола. Здесь a = 1 > 0, поэтому ветви направлены вверх.

\(x_{В}=-\frac{2}{2\cdot1}=-1\). Подставляем: \(y_{В}=(-1)^2+2(-1)+1=0\). Вершина — (−1; 0), ось симметрии: x = −1.

Для заполнения таблицы вычисляем \(y=(x+1)^2\):

Строим параболу через точки таблицы:

Ответ: вершина (−1; 0), ось симметрии x = −1; таблица и график построены.