5. y = -36(5-6x)³, 6. y = 27(2 + 9x)², 7. y = 0,2(1-4x)²

Решение:

Задание состоит из трёх независимых уравнений. Решим каждое по отдельности, используя правило дифференцирования сложной функции (цепное правило).

1. \( y = -36(5-6x)^3 \)
   \( y' = -36 \cdot 3(5-6x)^2 \cdot \frac{d}{dx}(5-6x) \)
   \( y' = -108(5-6x)^2 \cdot (-6) \)
   \( y' = 648(5-6x)^2 \)
2. \( y = 27(2+9x)^2 \)
   \( y' = 27 \cdot 2(2+9x)^1 \cdot \frac{d}{dx}(2+9x) \)
   \( y' = 54(2+9x) \cdot 9 \)
   \( y' = 486(2+9x) \)
3. \( y = 0.2(1-4x)^2 \)
   \( y = \frac{1}{5}(1-4x)^2 \)
   \( y' = \frac{1}{5} \cdot 2(1-4x)^1 \cdot \frac{d}{dx}(1-4x) \)
   \( y' = \frac{2}{5}(1-4x) \cdot (-4) \)
   \( y' = -\frac{8}{5}(1-4x) = -1.6(1-4x) \)

Ответ: 1. \( y' = 648(5-6x)^2 \); 2. \( y' = 486(2+9x) \); 3. \( y' = -1.6(1-4x) \).