5. y = 8sinx - 9x², 6. y = cos x + 9sin x, 7. y = sinx - 2cos x

Решение:

Задание состоит из трёх независимых функций. Решим каждую, используя правила дифференцирования тригонометрических функций и степенных функций.

1. \( y = 8\textrm{sin}x - 9x^2 \)
   \( y' = 8 \frac{d}{dx}(\textrm{sin}x) - 9 \frac{d}{dx}(x^2) \)
   \( y' = 8 \textrm{cos}x - 9(2x) \)
   \( y' = 8\textrm{cos}x - 18x \)
2. \( y = \textrm{cos}x + 9\textrm{sin}x \)
   \( y' = \frac{d}{dx}(\textrm{cos}x) + 9 \frac{d}{dx}(\textrm{sin}x) \)
   \( y' = -\textrm{sin}x + 9\textrm{cos}x \)
3. \( y = \textrm{sin}x - 2\textrm{cos}x \)
   \( y' = \frac{d}{dx}(\textrm{sin}x) - 2 \frac{d}{dx}(\textrm{cos}x) \)
   \( y' = \textrm{cos}x - 2(-\textrm{sin}x) \)
   \( y' = \textrm{cos}x + 2\textrm{sin}x \)

Ответ: 1. \( y' = 8\textrm{cos}x - 18x \); 2. \( y' = -\textrm{sin}x + 9\textrm{cos}x \); 3. \( y' = \textrm{cos}x + 2\textrm{sin}x \).