5. Ящик вмещает 12 кг крупы высшего или 16 кг крупы третьего сорта. Если ящик заполнить крупой высшего и третьего сорта так, что их стоимости одинаковы, то в ящике окажется 15 кг смеси на сумму 180 рублей. Сколько стоит 1 кг крупы третьего сорта?

Пусть в ящике \(x\) кг крупы высшего сорта и \(y\) кг крупы третьего сорта.

Так как ящик вмещает 12 кг первой крупы или 16 кг второй, условие заполнения ящика имеет вид:

\(\frac{x}{12}+\frac{y}{16}=1\).

Общая масса смеси:

\(x+y=15\).

Подставим \(y=15-x\):

\(\frac{x}{12}+\frac{15-x}{16}=1\).

После умножения на 48:

\(4x+45-3x=48\), откуда \(x=3\) кг, а \(y=12\) кг.

Стоимость обеих частей одинакова, значит общая стоимость 180 рублей делится поровну:

\(180:2=90\) рублей.

Цена 1 кг крупы третьего сорта:

\(90:12=7.5\) рубля.

Ответ: 7 рублей 50 копеек за 1 кг.