5. Является ли данное разложение на множители разложением на простые множители: 1) 120 = 2 · 3 · 4; 2) 567 = 7 · 9²; 3) 180 = 3 · 6 · 10? Сколько всего делителей у числа a, если a = 3 · 5 · 19?

Разложение на простые множители должно содержать только простые числа, а их произведение должно быть равно исходному числу.

1. Нет: множитель 4 составной, и произведение равно 24, а не 120. Правильно: \(120=2^3\cdot3\cdot5\).
2. Да: \(7\) и \(9\) — не все простые множители, поскольку 9 составное. Поэтому данное разложение не является разложением на простые множители. Правильно: \(567=3^4\cdot7\).
3. Нет: 6 и 10 составные числа. Правильно: \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\).

Для \(a=3\cdot5\cdot19\) простые множители различны и имеют показатели 1. Число делителей равно \((1+1)(1+1)(1+1)=8\).

Ответ: ни одно из трёх данных разложений не является разложением на простые множители; у числа \(a\) 8 делителей.