5) Являются ли пары чисел (2; −9), (−1; 30) и (15; 6) решениями неравенств: а) 1/2 x − 1/3 y − 1 > 0; б) −10x − y ≥ 0?

а) Подставим пары в выражение \(\frac12x-\frac13y-1\):

1. Для \((2;-9)\): \(\frac12\cdot2-\frac13\cdot(-9)-1=1+3-1=3>0\). Пара является решением.
2. Для \((-1;30)\): \(\frac12\cdot(-1)-\frac13\cdot30-1=-0.5-10-1=-11.5\leqslant0\). Пара не является решением.
3. Для \((15;6)\): \(\frac12\cdot15-\frac13\cdot6-1=7.5-2-1=4.5>0\). Пара является решением.

б) Проверим неравенство \(-10x-y\geqslant0\):

1. Для \((2;-9)\): \(-10\cdot2-(-9)=-11<0\). Не является решением.
2. Для \((-1;30)\): \(-10\cdot(-1)-30=-20<0\). Не является решением.
3. Для \((15;6)\): \(-10\cdot15-6=-156<0\). Не является решением.

Ответ: а) решениями являются пары (2; −9) и (15; 6); б) ни одна из данных пар не является решением.