5. За 3 недели отремонтировали 58 км дороги. За первую неделю отремонтировали в 3 раза больше, чем за третью, а за вторую – на 8 км больше, чем за третью. Сколько километров дороги отремонтировали за третью неделю?

5. Задача о ремонте дороги:

Пусть \(x\) — количество километров дороги, отремонтированных за третью неделю.

По условию:

• За первую неделю отремонтировали: \(3x\) км.
• За вторую неделю отремонтировали: \(x + 8\) км.
• За третью неделю отремонтировали: \(x\) км.

Всего за 3 недели отремонтировали 58 км:

\(3x + (x + 8) + x = 58\)

Решим уравнение:

\(3x + x + 8 + x = 58\)

\(5x + 8 = 58\)

\(5x = 58 - 8\)

\(5x = 50\)

\(x = \frac{50}{5}\)

\(x = 10\) (км отремонтировали за третью неделю)

Теперь найдём, сколько отремонтировали за первую и вторую неделю:

• Первая неделя: \(3x = 3 \cdot 10 = 30\) км.
• Вторая неделя: \(x + 8 = 10 + 8 = 18\) км.

Проверка: \(30 + 18 + 10 = 58\) км.

Ответ: За третью неделю отремонтировали 10 км дороги.