5. Задача. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа позже автомобилиста.

Пусть скорость велосипедиста равна x км/ч. Тогда скорость автомобилиста — (x + 40) км/ч. Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость.

По условию велосипедист был в пути на 4 часа дольше:

50/x − 50/(x + 40) = 4, где x > 0.

Умножим уравнение на x(x + 40):

50(x + 40) − 50x = 4x(x + 40).

2000 = 4x² + 160x, поэтому x² + 40x − 500 = 0.

D = 40² + 4 · 500 = 3600. Корни: x = (−40 ± 60) / 2, то есть x = 10 или x = −50. Отрицательная скорость не подходит.

Проверка: велосипедист ехал 50/10 = 5 часов, автомобилист — 50/50 = 1 час; разница составляет 4 часа.

Ответ: скорость велосипедиста — 10 км/ч.