5. Задача. Привезли 180 кг шоколадных конфет и 210 кг мармелада. Их нужно расфасовать по коробкам с одинаковым максимальным весом без смешивания видов сладостей. Каков вес каждой коробки и сколько коробок?

Чтобы вес каждой коробки был одинаковым и наибольшим, он должен быть общим делителем 180 и 210.

Разложим числа на множители: \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\), \(210=2\cdot3\cdot5\cdot7\).

Наибольший общий делитель: \(2\cdot3\cdot5=30\). Значит, максимальный вес коробки — 30 кг.

Коробок с шоколадными конфетами: \(180:30=6\).

Коробок с мармеладом: \(210:30=7\).

Всего: \(6+7=13\) коробок.

Ответ: по 30 кг в каждой коробке; 6 коробок шоколадных конфет и 7 коробок мармелада, всего 13 коробок.