5. Задачи. 1) Лодка прошла 30 км по течению и 20 км против, затратив 5 ч. Найдите скорость лодки, если скорость течения 2 км/ч. 2) Два рабочих вместе выполняют заказ за 6 ч. Первый один — за 10 ч. За сколько выполнит второй?

1. Пусть \(v\) — собственная скорость лодки в км/ч. Тогда скорости по течению и против течения равны \(v+2\) и \(v-2\).

   Время движения: \(\frac{30}{v+2}+\frac{20}{v-2}=5\), где \(v>2\).

   Умножим на \((v+2)(v-2)\): \(30(v-2)+20(v+2)=5(v^2-4)\).

   После упрощения: \(50v-20=5v^2-20\), поэтому \(5v(v-10)=0\). С учётом \(v>2\), получаем \(v=10\).

   Проверка: \(30/12+20/8=2,5+2,5=5\) ч.

2. За 1 ч первый рабочий выполняет \(\frac{1}{10}\) заказа, а вместе рабочие — \(\frac{1}{6}\).

   Производительность второго: \(\frac{1}{6}-\frac{1}{10}=\frac{5-3}{30}=\frac{1}{15}\) заказа в час. Значит, весь заказ он выполнит за 15 ч.

Ответ: 1) 10 км/ч; 2) 15 ч.