5. Замените звёздочку такой степенью с основанием a, чтобы выполнялось равенство: 1) a⁸ · * = a¹³; 2) a¹¹ · * · a = a¹⁶; 3) a⁷ : * = a⁸; 4) * : a¹³ = a²⁵; 5) * : a⁶ · a⁵ = a⁹; 6) a⁴ · * : a¹³ = a².

Используем правила сложения показателей при умножении и вычитания при делении.

1. \(a^8\cdot a^5=a^{8+5}=a^{13}\), значит, \(*=a^5\).
2. \(a^{11}\cdot a^4\cdot a=a^{11+4+1}=a^{16}\), значит, \(*=a^4\).
3. Из \(a^7:a^x=a^8\) следует \(7-x=8\), поэтому \(x=-1\) и \(*=a^{-1}\).
4. Из \(a^x:a^{13}=a^{25}\) следует \(x-13=25\), поэтому \(*=a^{38}\).
5. Действия деления и умножения выполняются слева направо: \(a^x:a^6\cdot a^5=a^{x-6+5}=a^9\). Тогда \(x=10\), значит, \(*=a^{10}\).
6. \(a^4\cdot a^x:a^{13}=a^{4+x-13}=a^2\). Отсюда \(x=11\), значит, \(*=a^{11}\).

Ответ: 1) a⁵; 2) a⁴; 3) a⁻¹; 4) a³⁸; 5) a¹⁰; 6) a¹¹.