5. Запишите уравнение прямой проходящей через точки М( 1; -2), Р (-1; 4)

Решение:

Общий вид уравнения прямой: y = kx + b.

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки, нам нужно определить значения коэффициентов k (угловой коэффициент) и b (свободный член).

1. Находим угловой коэффициент (k):

   Формула для углового коэффициента: $$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

   Возьмем точки M(1; -2) как (x₁, y₁) и P(-1; 4) как (x₂, y₂).

   $$k = \frac{4 - (-2)}{-1 - 1} = \frac{4 + 2}{-2} = \frac{6}{-2} = -3$$

   Итак, k = -3.

2. Находим свободный член (b):

   Теперь подставим найденное значение k = -3 и координаты одной из точек (например, M(1; -2)) в уравнение прямой y = kx + b:

   -2 = -3 * 1 + b

   -2 = -3 + b

   b = -2 + 3

   b = 1

   Итак, b = 1.

3. Записываем уравнение прямой:

   Подставляем найденные значения k = -3 и b = 1 в общий вид уравнения прямой:

   y = -3x + 1

Проверка: Подставим координаты второй точки P(-1; 4) в полученное уравнение:

y = -3 * (-1) + 1

y = 3 + 1

y = 4

Значение y совпало, значит, уравнение найдено верно.

Ответ: y = -3x + 1