5. Запишите все дроби со знаменателем 13, которые больше 5/7, но меньше 6/7.

5. Дроби со знаменателем 13:

Нам нужно найти дроби вида
\[ \frac{n}{13} \]

такие, что
\[ \frac{5}{7} < \frac{n}{13} < \frac{6}{7} \]

Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 13 равен 91.

\[ \frac{5}{7} = \frac{5 \times 13}{7 \times 13} = \frac{65}{91} \]

\[ \frac{6}{7} = \frac{6 \times 13}{7 \times 13} = \frac{78}{91} \]

Теперь переведем дробь
\[ \frac{n}{13} \]

к знаменателю 91:
\[ \frac{n}{13} = \frac{n \times 7}{13 \times 7} = \frac{7n}{91} \]

Теперь неравенство выглядит так:

\[ \frac{65}{91} < \frac{7n}{91} < \frac{78}{91} \]

Это означает, что:
\[ 65 < 7n < 78 \]

Найдем возможные значения для 7n:

7n может быть 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77.

Теперь найдем значения n, разделив эти числа на 7. Нас интересуют только целые значения n.

• 
  \[ 7n = 70 \implies n = 10 \]
• 
  \[ 7n = 77 \implies n = 11 \]

Значит, возможные значения n — это 10 и 11.

Теперь запишем дроби со знаменателем 13:

• Если n = 10, то дробь
  \[ \frac{10}{13} \]
• Если n = 11, то дробь
  \[ \frac{11}{13} \]

Проверим:

\[ \frac{5}{7} \approx 0.714 \]

\[ \frac{10}{13} \approx 0.769 \]

\[ \frac{11}{13} \approx 0.846 \]

\[ \frac{6}{7} \approx 0.857 \]

Действительно,
\[ 0.714 < 0.769 < 0.846 < 0.857 \]

Ответ:
\[ \frac{10}{13}, \frac{11}{13} \]