50. а) На клетчатой бумаге размером 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите его высоту, проведённую из вершины B. б) На клетчатой бумаге размером 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите его биссектрису, проведённую из вершины B. в) На клетчатой бумаге размером 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите его медиану, проведённую из вершины C.

а) Сторона AC вертикальна, поэтому высота из B перпендикулярна AC и идёт по горизонтали. По клеткам расстояние от B до AC равно 4.

б) По клеткам: AB = √13, BC = √52 = 2√13. По теореме о биссектрисе, если D — точка пересечения биссектрисы с AC, то AD:DC = AB:BC = 1:2. Значит, D делит AC в отношении 1:2 от A; на рисунке это точка сетки (6; 6).

в) Медиана соединяет вершину с серединой противоположной стороны. По клеткам A = (2; 6), B = (6; 4), поэтому середина AB — M = (4; 5). Искомая медиана — CM.