50. Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если её основания равны 3 и 7.

Пусть нижнее основание равно 7, верхнее — 3, а высота — h. В равнобедренной трапеции верхнее основание расположено симметрично относительно нижнего, поэтому горизонтальная проекция диагонали от левой нижней вершины до правой верхней равна половине суммы оснований: \( (7+3)/2=5 \).

Так как угол диагонали с основанием равен 45°, \(\tan 45^\circ=h/5=1\). Следовательно, \(h=5\).

Ответ: 5.