51. Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если её основания равны 2 и 8.

Пусть основания равны 8 и 2. Горизонтальная проекция диагонали равна половине суммы оснований: \( (8+2)/2=5 \).

Из угла 45° получаем \(\tan 45^\circ=h/5=1\), поэтому \(h=5\).

Ответ: 5.