50. Выполните действия: а) \(\left(\frac{x}{y^2}-\frac1x\right):\left(\frac1y+\frac1x\right)\); б) \(\left(\frac{a}{m^2}+\frac{a^2}{m^3}\right):\left(\frac{m^2}{a^2}+\frac{m}{a}\right)\); в) \(\frac{ab+b^2}{3}:\frac{b^3}{3a}+\frac{a+b}{b}\); г) \(\frac{x-y}{x}-\frac{5y}{x^2}\cdot\frac{x^2-xy}{5y}\).

1. а) Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

   \(\left(\frac{x^2-y^2}{xy^2}\right):\left(\frac{x+y}{xy}\right)=\frac{(x-y)(x+y)}{xy^2}\cdot\frac{xy}{x+y}=\frac{x-y}{y}.\)

   Ограничения: \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x+y\ne0\).

2. б) Вынесем общие множители:

   \(\frac{a(m+a)}{m^3}:\frac{m(m+a)}{a^2}=\frac{a(m+a)}{m^3}\cdot\frac{a^2}{m(m+a)}=\frac{a^3}{m^4}.\)

   Ограничения: \(a\ne0\), \(m\ne0\), \(m+a\ne0\).

3. в) Сначала выполним деление, затем сложение:

   \(\frac{ab+b^2}{3}:\frac{b^3}{3a}+\frac{a+b}{b}=\frac{b(a+b)}{3}\cdot\frac{3a}{b^3}+\frac{a+b}{b}=\frac{a(a+b)+b(a+b)}{b^2}=\frac{(a+b)^2}{b^2}.\)

   Ограничения: \(a\ne0\), \(b\ne0\).

4. г) Сократим произведение во второй части:

   \(\frac{x-y}{x}-\frac{5y}{x^2}\cdot\frac{x(x-y)}{5y}=\frac{x-y}{x}-\frac{x-y}{x}=0.\)

   Ограничения: \(x\ne0\), \(y\ne0\).

Ответ: а) \(\frac{x-y}{y}\); б) \(\frac{a^3}{m^4}\); в) \(\frac{(a+b)^2}{b^2}\); г) \(0\).