Упростите выражение: а) $\left(\frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1}\right):\frac{4m}{10m-5}$; б) $\frac{x+3}{x^2+9}\cdot\left(\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: а) $\left(\frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1}\right):\frac{4m}{10m-5}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Найдём разность дробей:
$\frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1}=\frac{(2m+1)^2-(2m-1)^2}{(2m-1)(2m+1)}=\frac{8m}{(2m-1)(2m+1)}.$
Разделим на дробь, заменив деление умножением на обратную:
$\frac{8m}{(2m-1)(2m+1)}\cdot\frac{10m-5}{4m}=\frac{10}{2m+1}.$
Ограничения: $m\ne0$, $m\ne\frac12$, $m\ne-\frac12$.
б) Сложим дроби в скобках:
$\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}=\frac{(x+3)^2+(x-3)^2}{x^2-9}=\frac{2(x^2+9)}{(x-3)(x+3)}.$
Умножим и сократим:
$\frac{x+3}{x^2+9}\cdot\frac{2(x^2+9)}{(x-3)(x+3)}=\frac{2}{x-3}.$
Ограничения: $x\ne3$, $x\ne-3$.

Ответ: а) $\frac{10}{2m+1}$; б) $\frac{2}{x-3}$.

Упростите выражение: а) \(\left(\frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1}\right):\frac{4m}{10m-5}\); б) \(\frac{x+3}{x^2+9}\cdot\left(\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}\right)\).