Выполните действия: а) $\left(\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot\frac{1+x}{2x-1}$; б) $\frac{5y^2}{1-y^2}:\left(1-\frac1{1-y}\right)$; в) $\left(\frac{4a}{2-a}-a\right):\frac{a+2}{a-2}$; г) $\frac{x-2}{x-3}\cdot\left(x+\frac{x}{2-x}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выполните действия: а) $\left(\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot\frac{1+x}{2x-1}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сложим дроби в скобках и сократим:
$\left(\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot\frac{x+1}{2x-1}=\frac{2x+1}{x+1}\cdot\frac{x+1}{2x-1}=\frac{2x+1}{2x-1}.$
Ограничения: $x\ne-1$, $x\ne\frac12$.
б) Упростим делитель, затем разделим:
$1-\frac1{1-y}=\frac{-y}{1-y}.$
$\frac{5y^2}{(1-y)(1+y)}:\frac{-y}{1-y}=-\frac{5y}{1+y}.$
Ограничения: $y\ne-1,0,1$.
в) Преобразуем выражение в первых скобках:
$\frac{4a}{2-a}-a=\frac{a(a+2)}{2-a}.$
$\frac{a(a+2)}{2-a}:\frac{a+2}{a-2}=-a.$
Ограничения: $a\ne2$, $a\ne-2$.
г) Упростим выражение в скобках:
$x+\frac{x}{2-x}=\frac{x(3-x)}{2-x}.$
$\frac{x-2}{x-3}\cdot\frac{x(3-x)}{2-x}=x.$
Ограничения: $x\ne2$, $x\ne3$.

Ответ: а) $\frac{2x+1}{2x-1}$; б) $-\frac{5y}{1+y}$; в) $-a$; г) $x$.

Выполните действия: а) \(\left(\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot\frac{1+x}{2x-1}\); б) \(\frac{5y^2}{1-y^2}:\left(1-\frac1{1-y}\right)\); в) \(\left(\frac{4a}{2-a}-a\right):\frac{a+2}{a-2}\); г) \(\frac{x-2}{x-3}\cdot\left(x+\frac{x}{2-x}\right)\).