50. Записать разложение бинома: 1) (1 + x)⁸; 2) (x + 1)⁷; 3) (a − 1)⁹; 4) (y − 1)¹⁰; 5) (2x + 1)⁵; 6) (x + 2)⁶; 7) (3x + 2)⁴; 8) (2a + 3)⁵; 9) (2a − 1/2)⁵; 10) (3x − 1/3)⁴.

Используем формулу бинома Ньютона: \((u+v)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}u^{n-k}v^k\). В пунктах 1–10 получаем соответственно:

1. \(1+8x+28x^2+56x^3+70x^4+56x^5+28x^6+8x^7+x^8\).
2. \(1+7x+21x^2+35x^3+35x^4+21x^5+7x^6+x^7\).
3. \(a^9-9a^8+36a^7-84a^6+126a^5-126a^4+84a^3-36a^2+9a-1\).
4. \(y^{10}-10y^9+45y^8-120y^7+210y^6-252y^5+210y^4-120y^3+45y^2-10y+1\).
5. \(32x^5+80x^4+80x^3+40x^2+10x+1\).
6. \(x^6+12x^5+60x^4+160x^3+240x^2+192x+64\).
7. \(81x^4+216x^3+216x^2+96x+16\).
8. \(32a^5+240a^4+720a^3+1080a^2+810a+243\).
9. \(32a^5-40a^4+20a^3-5a^2+\frac{5}{16}a-\frac{1}{32}\).
10. \(81x^4-36x^3+6x^2-\frac{4}{9}x+\frac{1}{81}\).