501. а) cfrac{x}{4x+x^2} и cfrac{4}{3x+12}; б) cfrac{13x}{25-x^2} и cfrac{x-1}{10+2x}; в) cfrac{x-3}{4-x^2} и cfrac{5x}{x^2-4}; г) cfrac{2}{(x-3)^2} и cfrac{1+x}{x^2-9}. Привести дроби к общему знаменателю.

Question

Вопрос: $Фото задания: 501. а) cfrac{x}{4x+x^2} и cfrac{4}{3x+12}; б) cfrac{13x}{25-x^2} и cfrac{x-1}{10+2x}; в) cfrac{x-3}{4-x^2} и…$ Фото задания

501. а) cfrac{x}{4x+x^2} и cfrac{4}{3x+12}; б) cfrac{13x}{25-x^2} и cfrac{x-1}{10+2x}; в) cfrac{x-3}{4-x^2} и cfrac{5x}{x^2-4}; г) cfrac{2}{(x-3)^2} и cfrac{1+x}{x^2-9}. Привести дроби к общему знаменателю.

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители:

а) Общий знаменатель $3x(x+4)$: $\dfrac{3x}{3x(x+4)}$ и $\dfrac{4x}{3x(x+4)}$.
б) $25-x^2=(5-x)(x+5)$, $10+2x=2(x+5)$. Общий знаменатель $2(5-x)(x+5)$: $\dfrac{26x}{2(5-x)(x+5)}$ и $\dfrac{(x-1)(5-x)}{2(5-x)(x+5)}$.
в) Так как $4-x^2=-(x^2-4)$, получаем $\dfrac{-(x-3)}{x^2-4}$ и $\dfrac{5x}{x^2-4}$.
г) $x^2-9=(x-3)(x+3)$. Общий знаменатель $(x-3)^2(x+3)$: $\dfrac{2(x+3)}{(x-3)^2(x+3)}$ и $\dfrac{(x+1)(x-3)}{(x-3)^2(x+3)}$.

Ответ: а) $\dfrac{3x}{3x(x+4)},\dfrac{4x}{3x(x+4)}$; б) $\dfrac{26x}{2(5-x)(x+5)},\dfrac{(x-1)(5-x)}{2(5-x)(x+5)}$; в) $\dfrac{-(x-3)}{x^2-4},\dfrac{5x}{x^2-4}$; г) $\dfrac{2(x+3)}{(x-3)^2(x+3)},\dfrac{(x+1)(x-3)}{(x-3)^2(x+3)}$.