501 При взвешивании младенца на медицинских весах получается ошибка, имеющая нормальное распределение с математическим ожиданием 0 г и со стандартным отклонением 10 г. Найдите вероятность того, что взвешивание будет произведено с ошибкой, которая превышает:

Решение:

Ошибка взвешивания \( X \) имеет нормальное распределение с математическим ожиданием \( \mu = 0 \) г и стандартным отклонением \( \sigma = 10 \) г.

Нам нужно найти вероятность того, что ошибка превышает заданное значение. Для этого мы будем использовать Z-преобразование: \( Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \).

а) 20 г:

Нужно найти \( P(X > 20) \).

Переведём значение \( X=20 \) в Z-оценку:

\( Z = \frac{20 - 0}{10} = 2 \).

Теперь нужно найти \( P(Z > 2) \). По таблице стандартного нормального распределения, \( P(Z \le 2) \approx 0,9772 \).

\( P(Z > 2) = 1 - P(Z \le 2) = 1 - 0,9772 = 0,0228 \).

б) 30 г:

Нужно найти \( P(X > 30) \).

Переведём значение \( X=30 \) в Z-оценку:

\( Z = \frac{30 - 0}{10} = 3 \).

Теперь нужно найти \( P(Z > 3) \).

По таблице стандартного нормального распределения, \( P(Z \le 3) \approx 0,9987 \).

\( P(Z > 3) = 1 - P(Z \le 3) = 1 - 0,9987 = 0,0013 \).

Ответ: а) приблизительно 0,0228; б) приблизительно 0,0013.