504. Сколько корней имеет уравнение: а) x + 8 = 11; б) (x − 6)(x + 4) = 0; в) 5(x + 9) = 5x + 45; г) 3x − 21 = 16 + 3x; д) x⁴ + x² + 1 = 0; е) x² + (x − 5)² = 0?

а) \(x + 8 = 11\), откуда \(x = 3\). Один корень.

б) Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю: \(x = 6\) или \(x = -4\). Два корня.

в) После раскрытия скобок получаем \(5x + 45 = 5x + 45\). Это верное равенство при любом действительном x, поэтому корней бесконечно много.

г) Сокращение одинаковых слагаемых \(3x\) приводит к равенству \(-21 = 16\), которое неверно. Корней нет.

д) Для любого действительного x \(x^4 \ge 0\), \(x^2 \ge 0\), поэтому \(x^4 + x^2 + 1 > 0\). Корней нет.

е) Сумма квадратов равна нулю, только если оба квадрата равны нулю одновременно. Это потребовало бы \(x = 0\) и \(x = 5\), что невозможно. Корней нет.

Ответ: а) 1; б) 2; в) бесконечно много; г) 0; д) 0; е) 0.