507. Упростить выражение: 1) \(\dfrac{\sin 2\alpha}{(\sin\alpha+\cos\alpha)^2-1}\); 2) \(\dfrac{1+\cos 2\alpha}{1-\cos 2\alpha}\).

1. Раскроем квадрат в знаменателе:

   \((\sin\alpha+\cos\alpha)^2-1=\sin^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha-1=\sin 2\alpha\).

   Поэтому дробь равна \(1\), если исходный знаменатель не равен нулю.

2. Применим формулы \(1+\cos 2\alpha=2\cos^2\alpha\) и \(1-\cos 2\alpha=2\sin^2\alpha\):

   \(\dfrac{1+\cos 2\alpha}{1-\cos 2\alpha}=\dfrac{2\cos^2\alpha}{2\sin^2\alpha}=\operatorname{ctg}^2\alpha\), при \(\sin\alpha\ne0\).

Ответ: 1) \(1\); 2) \(\operatorname{ctg}^2\alpha\).