507. В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите: а) углы ромба; б) углы, которые образуют диагонали ромба с его сторонами.

Пусть диагональ ромба равна его стороне. Рассмотрим треугольник, образованный этой диагональю и двумя сторонами ромба. Все три его стороны равны, поэтому треугольник равносторонний, а его углы равны 60°.

Соседние углы ромба в сумме составляют 180°, значит, углы ромба равны 60° и 120°. Диагонали ромба делят его углы пополам, поэтому диагональ, равная стороне, образует с каждой из прилегающих сторон угол 60°, а другая диагональ — углы 30° и 60° со сторонами.

Ответ: а) 60° и 120°; б) углы между диагоналями и сторонами равны 30° или 60°.