509. Найдите углы, которые образуют диагонали ромба, если один из углов ромба равен 45°.

Соседние углы ромба в сумме составляют 180°, поэтому второй угол равен \(180°-45°=135°\). Диагонали ромба делят углы пополам: одна диагональ образует с вершиной углы \(45°:2=22{,}5°\), другая — \(135°:2=67{,}5°\). Диагонали ромба перпендикулярны.

Ответ: диагонали пересекаются под углом 90°; они делят углы ромба на 22,5° и 67,5°.