51. Найдите значение выражения 4√17 ⋅ 5√2 ⋅ √34

Решение:

1. Сгруппируем числовые множители и множители под корнем: \( (4 5) \sqrt{17} \sqrt{2} \sqrt{34} \)
2. Вычислим произведение числовых множителей: \( 20 \sqrt{17 2 34} \)
3. Вынесем общий множитель из-под корня \( \sqrt{34} = \sqrt{17 2} \): \( 20 \sqrt{17 2 (17 2)} \)
4. Вынесем \( \sqrt{17} \) и \( \sqrt{2} \) из-под корня: \( 20 \sqrt{17} \sqrt{2} \sqrt{17} \sqrt{2} \)
5. Упростим: \( 20 (\sqrt{17})^2 (\sqrt{2})^2 \)
6. Вычислим: \( 20 17 2 \)
7. Получим: \( 20 34 = 680 \)

Ответ: 680