51. Вычислите sin t и cos t, если: а) t = −2π; б) t = −π/2; в) t = −3π/2; г) t = −π.

Используем периодичность функций и симметрию единичной окружности: \(\sin(t+2\pi)=\sin t\), \(\cos(t+2\pi)=\cos t\).

1. а) \(-2\pi\) соответствует углу \(0\): \(\sin(-2\pi)=0\), \(\cos(-2\pi)=1\).
2. б) \(-\frac{\pi}{2}\) соответствует углу \(\frac{3\pi}{2}\): \(\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1\), \(\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)=0\).
3. в) \(-\frac{3\pi}{2}\) соответствует углу \(\frac{\pi}{2}\): \(\sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right)=1\), \(\cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right)=0\).
4. г) \(-\pi\) соответствует углу \(\pi\): \(\sin(-\pi)=0\), \(\cos(-\pi)=-1\).

Ответ: а) \(\sin t=0,\ \cos t=1\); б) \(\sin t=-1,\ \cos t=0\); в) \(\sin t=1,\ \cos t=0\); г) \(\sin t=0,\ \cos t=-1\).