53. Вычислите sin t и cos t, если: а) t = −7π/4; б) t = −4π/3; в) t = −5π/6; г) t = −5π/3.

Question

Вопрос:

53. Вычислите sin t и cos t, если: а) t = −7π/4; б) t = −4π/3; в) t = −5π/6; г) t = −5π/3.

Accepted Answer

Приведём отрицательные углы к промежутку от \(0\) до \(2\pi\), прибавляя \(2\pi\).

а) \(-\frac{7\pi}{4}+2\pi=\frac{\pi}{4}\): \(\sin\left(-\frac{7\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt2}{2}\), \(\cos\left(-\frac{7\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt2}{2}\).
б) \(-\frac{4\pi}{3}+2\pi=\frac{2\pi}{3}\): \(\sin\left(-\frac{4\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt3}{2}\), \(\cos\left(-\frac{4\pi}{3}\right)=-\frac{1}{2}\).
в) \(-\frac{5\pi}{6}+2\pi=\frac{7\pi}{6}\): \(\sin\left(-\frac{5\pi}{6}\right)=-\frac{1}{2}\), \(\cos\left(-\frac{5\pi}{6}\right)=-\frac{\sqrt3}{2}\).
г) \(-\frac{5\pi}{3}+2\pi=\frac{\pi}{3}\): \(\sin\left(-\frac{5\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt3}{2}\), \(\cos\left(-\frac{5\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\).

Ответ: а) \(\sin t=\frac{\sqrt2}{2},\ \cos t=\frac{\sqrt2}{2}\); б) \(\sin t=\frac{\sqrt3}{2},\ \cos t=-\frac12\); в) \(\sin t=-\frac12,\ \cos t=-\frac{\sqrt3}{2}\); г) \(\sin t=\frac{\sqrt3}{2},\ \cos t=\frac12\).