52. Вычислите sin t и cos t, если: а) t = 5π/6; б) t = 5π/4; в) t = 7π/6; г) t = 7π/4.

Определяем четверть и используем табличные значения тригонометрических функций.

1. а) \(\frac{5\pi}{6}=\pi-\frac{\pi}{6}\) — II четверть: \(\sin\frac{5\pi}{6}=\frac{1}{2}\), \(\cos\frac{5\pi}{6}=-\frac{\sqrt3}{2}\).
2. б) \(\frac{5\pi}{4}=\pi+\frac{\pi}{4}\) — III четверть: \(\sin\frac{5\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}\), \(\cos\frac{5\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}\).
3. в) \(\frac{7\pi}{6}=\pi+\frac{\pi}{6}\) — III четверть: \(\sin\frac{7\pi}{6}=-\frac{1}{2}\), \(\cos\frac{7\pi}{6}=-\frac{\sqrt3}{2}\).
4. г) \(\frac{7\pi}{4}=2\pi-\frac{\pi}{4}\) — IV четверть: \(\sin\frac{7\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}\), \(\cos\frac{7\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}\).

Ответ: а) \(\sin t=\frac12,\ \cos t=-\frac{\sqrt3}{2}\); б) \(\sin t=-\frac{\sqrt2}{2},\ \cos t=-\frac{\sqrt2}{2}\); в) \(\sin t=-\frac12,\ \cos t=-\frac{\sqrt3}{2}\); г) \(\sin t=-\frac{\sqrt2}{2},\ \cos t=\frac{\sqrt2}{2}\).