514. Решите уравнения: а) $\log_{1/2}(2x-4)=-2$; б) $\log_2(x^2+2x+3)=\log_2 6$; в) $\log_{0,5}(5+2x)=1$; г) $\log_2(3-x)=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 514. Решите уравнения: а) $\log_{1/2}(2x-4)=-2$; б) $\log_2(x^2+2x+3)=\log_2 6$; в) $\log_{0,5}(5+2x)=1$; г)…$ Фото задания

514. Решите уравнения: а) $\log_{1/2}(2x-4)=-2$; б) $\log_2(x^2+2x+3)=\log_2 6$; в) $\log_{0,5}(5+2x)=1$; г) $\log_2(3-x)=0$.

Accepted Answer

а) Область определения: $2x-4>0$. По определению логарифма $2x-4=(\frac12)^{-2}=4$, откуда $x=4$. Условие области определения выполнено.

б) Логарифмы с одинаковым основанием равны, когда равны их положительные аргументы: $x^2+2x+3=6$. Тогда $x^2+2x-3=0$, то есть $(x-1)(x+3)=0$. Оба корня подходят: выражение под логарифмом равно 6.

в) $5+2x=(0,5)^1=0,5$, поэтому $2x=-4,5$, $x=-2,25=-\frac94$. Аргумент логарифма положителен.

г) $3-x=2^0=1$, откуда $x=2$.

Ответ: а) 4; б) $1, -3$; в) $-\frac94$; г) 2.

514. Решите уравнения: а) \(\log_{1/2}(2x-4)=-2\); б) \(\log_2(x^2+2x+3)=\log_2 6\); в) \(\log_{0,5}(5+2x)=1\); г) \(\log_2(3-x)=0\).

Ответ: