517. В шестом классе учатся 25 человек. Сколькими способами можно выбрать из них двух представителей в совет школы?

Решение:

Нам нужно выбрать 2 представителей из 25 человек. Порядок выбора не имеет значения (что выбрать Петю, а потом Васю, что Васю, а потом Петю — это одно и то же, так как они оба представители).

Следовательно, это задача на сочетание.

Количество способов выбрать 2 представителей из 25 равно числу сочетаний $$C_{25}^2$$:

$$C_{25}^2 = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25!}{2!23!} = \frac{25 \times 24}{2 \times 1} = 25 \times 12 = 300$$.

Ответ: Можно выбрать 300 способами двух представителей.