519. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна h, а диагонали взаимно перпендикулярны.

Обозначим основания трапеции через \(a\) и \(b\). Из симметрии горизонтальная проекция каждой диагонали равна \(\frac{a+b}{2}\). Если диагонали перпендикулярны, то их горизонтальная и вертикальная составляющие равны: \(h = \frac{a+b}{2}\).

Площадь трапеции равна \(S = \frac{a+b}{2} \cdot h\). Подставляя \(\frac{a+b}{2}=h\), получаем \(S=h^2\).

Ответ: \(h^2\).