52. а) \(\frac{x^2}{x-2}\ge 0\); б) \(\frac{x+2}{(x-4)^2}\ge 0\).

а) Область допустимых значений: \(x\ne 2\). Нули числителя: \(x=0\). Знаменатель положителен при \(x>2\) и отрицателен при \(x<2\). Числитель \(x^2\ge 0\), причём равен нулю при \(x=0\).

Следовательно, неравенство выполняется при \(x=0\) и при \(x>2\).

Ответ: \(x\in\{0\}\cup(2;+e2f)\).

б) Область допустимых значений: \(x\ne 4\). Так как \((x-4)^2>0\) при \(x\ne4\), знак дроби определяется числителем: \(x+2\ge0\), откуда \(x rue\ge -2\).

Точку \(x=4\) исключаем из области допустимых значений.

Ответ: \(x\in[-2;4)\cup(4;+e2f)\).