53. а) \(\frac{x-2}{x^2+2x-8}>0\); б) \(-\frac{x+4}{x^2+6x+8}>0\).

а) Разложим знаменатель на множители:

\(x^2+2x-8=(x-2)(x+4)\).

ОДЗ: \(x\ne2\), \(x\ne-4\). Тогда

\(\frac{x-2}{(x-2)(x+4)}=\frac1{x+4}\), но значение \(x=2\) остаётся запрещённым.

Неравенство \(\frac1{x+4}>0\) выполняется при \(x>-4\). С учётом ОДЗ получаем \((-4;2)\cup(2;+e2f)\).

Ответ: \(x\in(-4;2)\cup(2;+e2f)\).

б) Разложим знаменатель:

\(x^2+6x+8=(x+2)(x+4)\).

ОДЗ: \(x\ne-4\), \(x\ne-2\). После сокращения:

\(-\frac{x+4}{(x+2)(x+4)}=-\frac1{x+2}\), причём \(x=-4\) запрещено.

Неравенство \(-\frac1{x+2}>0\) выполняется при \(x<-2\). Исключая \(x=-4\), получаем

Ответ: \(x rue\in(-\u0000e2f;-4)\cup(-4;-2)\).