523. Через произвольную точку основания равнобедренного треугольника проведены прямые, параллельные боковым сторонам треугольника. Докажите, что периметр получившегося четырёхугольника равен сумме боковых сторон данного треугольника.

Пусть \(ABC\) — равнобедренный треугольник, \(AB=BC\), а \(P\) — точка основания \(AC\). Через \(P\) проведены прямые, параллельные \(AB\) и \(BC\), образующие четырёхугольник.

Из параллельности получаются два параллелограмма. Поэтому две стороны получившегося четырёхугольника в сумме равны отрезкам, составляющим боковую сторону \(AB\), а две другие — отрезкам, составляющим боковую сторону \(BC\).

Следовательно, его периметр равен \(AB+BC\).

Что и требовалось доказать.