526. Докажите, что выпуклый четырёхугольник является параллелограммом, если его противоположные углы попарно равны.

Пусть \(\angle A=\angle C\) и \(\angle B=\angle D\). Сумма углов четырёхугольника равна \(360^\circ\), поэтому

\(2\angle A+2\angle B=360^\circ\), откуда \(\angle A+\angle B=180^\circ\).

Следовательно, внутренние односторонние углы при прямых \(AD\) и \(BC\) supplementary, значит, \(AD\parallel BC\). Аналогично \(AB\parallel CD\). Следовательно, четырёхугольник является параллелограммом.